Spłaszczenie wielowymiarowej tablicy z uwzględnieniem poziomu zagnieżdżenia danego elementu

Witam, mam następujący problem

Pobierając z bazy dane dotyczące kategorii buduję wielowymiarową tablicę, w której uwzględniam rodziców i dzieci (kategorie i subkategorie). Tablica wygląda następująco:

array (size=6)
  18 => 
    array (size=3)
      'id' => string '18' (length=2)
      'parent_id' => null
      'name' => string 'autobusy' (length=8)
  15 => 
    array (size=3)
      'id' => string '15' (length=2)
      'parent_id' => null
      'name' => string 'busy' (length=4)
  2 => 
    array (size=4)
      'id' => string '2' (length=1)
      'parent_id' => null
      'name' => string 'części samochodowe' (length=20)
      'childrens' => 
        array (size=5)
          3 => 
            array (size=4)
              'id' => string '3' (length=1)
              'parent_id' => string '2' (length=1)
              'name' => string 'felgi' (length=5)
              'childrens' => 
                array (size=2)
                  12 => 
                    array (size=3)
                      'id' => string '12' (length=2)
                      'parent_id' => string '3' (length=1)
                      'name' => string 'aluminiowe' (length=10)
                  19 => 
                    array (size=3)
                      'id' => string '19' (length=2)
                      'parent_id' => string '3' (length=1)
                      'name' => string 'zwykłe' (length=7)
          5 => 
            array (size=3)
              'id' => string '5' (length=1)
              'parent_id' => string '2' (length=1)
              'name' => string 'fotele' (length=6)
          7 => 
            array (size=3)
              'id' => string '7' (length=1)
              'parent_id' => string '2' (length=1)
              'name' => string 'hamulce' (length=7)
          4 => 
            array (size=3)
              'id' => string '4' (length=1)
              'parent_id' => string '2' (length=1)
              'name' => string 'opony' (length=5)
          6 => 
            array (size=3)
              'id' => string '6' (length=1)
              'parent_id' => string '2' (length=1)
              'name' => string 'światła' (length=9)
  16 => 
    array (size=3)
      'id' => string '16' (length=2)
      'parent_id' => null
      'name' => string 'lawety' (length=6)
  13 => 
    array (size=3)
      'id' => string '13' (length=2)
      'parent_id' => null
      'name' => string 'samochody ciężarowe' (length=21)
  1 => 
    array (size=4)
      'id' => string '1' (length=1)
      'parent_id' => null
      'name' => string 'samochody osobowe' (length=17)
      'childrens' => 
        array (size=4)
          8 => 
            array (size=3)
              'id' => string '8' (length=1)
              'parent_id' => string '1' (length=1)
              'name' => string 'audi' (length=4)
          9 => 
            array (size=3)
              'id' => string '9' (length=1)
              'parent_id' => string '1' (length=1)
              'name' => string 'bmw' (length=3)
          11 => 
            array (size=3)
              'id' => string '11' (length=2)
              'parent_id' => string '1' (length=1)
              'name' => string 'ford' (length=4)
          10 => 
            array (size=3)
              'id' => string '10' (length=2)
              'parent_id' => string '1' (length=1)
              'name' => string 'nissan' (length=6)

Teraz na podstawie tej tablicy chcę zbudować kolejną tablicę, lecz bez zagnieżdżeń subkategorii, dodatkowo chcę aby przy każdym elemencie tej tablicy była podana wartość poziomu zagnieżdżenia. Np. samochody osobowe, busy, autobusy to poziom 0 (parent_id = null), a audi, bmw, ford to poziom 1.

Spłaszczona tablica wyglądałaby w ten sposób:

<?
array (size=17)
  0 => 
    array (size=4)
      'id' => string '18' (length=2)
      'parent_id' => null
      'name' => string 'autobusy' (length=8)
      'depth' => int 0
  1 => 
    array (size=4)
      'id' => string '15' (length=2)
      'parent_id' => null
      'name' => string 'busy' (length=4)
      'depth' => int 0
  2 => 
    array (size=4)
      'id' => string '2' (length=1)
      'parent_id' => null
      'name' => string 'części samochodowe' (length=20)
      'depth' => int 0
  3 => 
    array (size=4)
      'id' => string '3' (length=1)
      'parent_id' => string '2' (length=1)
      'name' => string 'felgi' (length=5)
      'depth' => int 1
  4 => 
    array (size=4)
      'id' => string '12' (length=2)
      'parent_id' => string '3' (length=1)
      'name' => string 'aluminiowe' (length=10)
      'depth' => int 2
  5 => 
    array (size=4)
      'id' => string '19' (length=2)
      'parent_id' => string '3' (length=1)
      'name' => string 'zwykłe' (length=7)
      'depth' => int 2
  6 => 
    array (size=4)
      'id' => string '5' (length=1)
      'parent_id' => string '2' (length=1)
      'name' => string 'fotele' (length=6)
      'depth' => int 1
  7 => 
    array (size=4)
      'id' => string '7' (length=1)
      'parent_id' => string '2' (length=1)
      'name' => string 'hamulce' (length=7)
      'depth' => int 1
  8 => 
    array (size=4)
      'id' => string '4' (length=1)
      'parent_id' => string '2' (length=1)
      'name' => string 'opony' (length=5)
      'depth' => int 1
  9 => 
    array (size=4)
      'id' => string '6' (length=1)
      'parent_id' => string '2' (length=1)
      'name' => string 'światła' (length=9)
      'depth' => int 1
  10 => 
    array (size=4)
      'id' => string '16' (length=2)
      'parent_id' => null
      'name' => string 'lawety' (length=6)
      'depth' => int 0
  11 => 
    array (size=4)
      'id' => string '13' (length=2)
      'parent_id' => null
      'name' => string 'samochody ciężarowe' (length=21)
      'depth' => int 0
  12 => 
    array (size=4)
      'id' => string '1' (length=1)
      'parent_id' => null
      'name' => string 'samochody osobowe' (length=17)
      'depth' => int 0
  13 => 
    array (size=4)
      'id' => string '8' (length=1)
      'parent_id' => string '1' (length=1)
      'name' => string 'audi' (length=4)
      'depth' => int 1
  14 => 
    array (size=4)
      'id' => string '9' (length=1)
      'parent_id' => string '1' (length=1)
      'name' => string 'bmw' (length=3)
      'depth' => int 1
  15 => 
    array (size=4)
      'id' => string '11' (length=2)
      'parent_id' => string '1' (length=1)
      'name' => string 'ford' (length=4)
      'depth' => int 1
  16 => 
    array (size=4)
      'id' => string '10' (length=2)
      'parent_id' => string '1' (length=1)
      'name' => string 'nissan' (length=6)
      'depth' => int 1

Doszła wartość "depth" i zachowana jest kolejność z tablicy bazowej.

Nie wiem w jaki sposób odpowiednio przyporządkować wartość depth dla odpowiedniego poziomu zagnieżdżenia. Proszę o wskazówki, dziękuję.